在生命遊戲日漸風靡之時 ，普林斯頓高等研究院的 Stephen Wolfram 於 1980 年代開始研究更簡單的一維細胞自動機（One-Dimensional Cellular Automata）。 在一維細胞自動機中 ， 細胞只能生存在一列緊連的方格裡，每個細胞有左右兩邊的鄰居，細胞在指定規則的疊代演算之後只能處於不同狀態的其中之一，其中一組最簡單的狀態就是：「生」或「死」，存活的細胞我們在方格內塗上特定單一的顏色，而死亡的細胞我們則不塗色。你可能會覺得疑惑，我們很容易從平面的生命遊戲中分辨出群落的聚散模式，那一維細胞自動機呢？難道我們只能看到一列方格在做莫名的顏色變化嗎？為了讓一維細胞自動機，能夠呈現如生命遊戲那般的二維視覺效果，我們把新一次疊代的結果畫在前一代的下方，等到進行了足夠的疊代次數之後，我們便可以「同時」看見細胞們每一次疊代的連續過程。

　　一維細胞自動機的規則也很簡單，只不過它的表示法，比生命遊戲的規則繁瑣一點。這個單元筆者要先介紹一個簡單的規則 Pascal's Triangle Rule。 Pascal's Triangle Rule 定義，影響細胞下一次疊代的鄰居有細胞兩邊各一個鄰居，而且細胞原本的狀態也會影響下一次疊代自己的狀態，我們以符號記做 Nb＝3，代表：影響細胞下一次疊代的因素有左邊一個鄰居、自己與右邊一個鄰居，總共有三個 。而細胞只有兩個狀態，「生」或「死」， 我們記做 States＝2 或者是Ghosts＝0，為了符號表示的方便，我們以 0 代表細胞死亡，1 代表細胞存活。 Pascal's Triangle Rule 之中，鄰居們的狀態如何決定（中央）細胞下一代的狀態，係表列如下：

　　Pascal's Triangle Rule 所疊代出來的圖形是巴斯卡三角形，而且圖形是不斷自我複製與尺寸相似的， 這樣的規則具有碎形的特徵 ，如下面的 Java Applet 所顯示的， 你可以「同時」看見 150 次疊代的過程，而且你看見的都是細胞們過去狀態的遺跡 。在之後幾個單元的範例裡，你會發現滑翔機也常常出現在一維細胞自動機之中，它們是斜對或垂直地經過畫面，當它們碰到阻礙可能會消失，或者是分裂成更多的小碎片往不同方向繼續移動。不過在看到這些迷人的圖案之前，我們還必須更進一步的瞭解一維細胞自動機的規則，與其相關的細節。

　　從上面的列表中可以得知 ，當 Nb＝3 且 States＝2 時， 規則數目＝8＝2x2x2＝2³，算法是三個鄰居不同狀態的排列組合：鄰居１的兩個狀態，乘上鄰居２的兩個狀態，再乘上鄰居３的兩個狀態。為了將規則編寫成特定的符號字串，我們必須定義排列組合的順序，如下圖所示：

從最左邊的鄰居開始作分類，以 0 與 1 的順序分成兩組，然後在各組中再繼續以同樣的順序作分類，直到所有鄰居的不同狀態都考慮完為止。如圖所示，當細胞有兩個狀態，三個鄰居可以排列成八組不同狀態的組合，而每一組各自決定著中央細胞下一代的狀態。我們只要固定住這八組排列組合的順序 ， 那麼我們便可以用 01001000 這個字串來直接定義 Pascal's Triangle Rule 的規則。

　　你會發現我們用了三個參數來表示 Pascal's Triangle Rule， 除了 Nb＝3，States＝2（這個參數可以省略，因為一維細胞自動機通常只討論兩個細胞狀態的情況，當超出兩個狀態時，所可能產生的規則變化將膨脹到難以討論的地步）， 還有 RuleBinary＝01001000 或 RuleHex＝12。前者指的是直接將列表中的最後一列依序寫出來，而後者就是 Wolfram 所用的規則表示法，我們稱做「Hex Wolfram's Code」，簡寫成 RuleHex，是以十六進位法來表示規則，簡單的算法是這樣：先將 RuleBinary 倒過來寫，然後再從二進位轉成十六進位即可，例如：

　　倒過來的 RuleBinary＝00010010　==＞ （00010010）₂=（12）₁₆
　　其中，0001 ==＞ 0x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰＝1
　　　　　0010 ==＞ 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰＝2

　　而 Nb＝3 且 States＝2 的條件， 除了 Pascal's Triangle Rule 之外 ，還有其他種類的規則。像這樣的規則有幾個呢？總共有 2⁸＝256 個，因為這八組規則所決定的細胞下一代狀態都各有兩種可能，所以 8 個 2 相乘，所得出的數字就是總共可能的規則種類。

　　這個單元比較詳細地介紹了，一維細胞自動機在 Nb＝3 時的規則表示法，在下個單元筆者將繼續介紹 Nb＝5 與 Nb＝7 的狀況，這些狀況所衍生的排列組合將會更多。