在前兩個單元，筆者介紹了一維細胞自動機的規則，是以鄰居們可能狀態的所有排列組合來各自決定（中央）細胞下一代的狀態，但是我們也可以採取另一套規則定義，不需要知道這些鄰居的狀態的特定組合，我們只需要定義「總數」有多少存活的週遭鄰居，而如何決定（中央）細胞下一代的狀態，即可。這一套規則我們稱作「Outer Totalistic Cellular Automata Rules」
，你會發現，其實 Conway 的生命遊戲就是採取這套規則定義 ，只考慮四周存活的鄰居的「總數」，而不討論它們所有可能的排列組合。

　　在這個單元舉一個「Outer Totalistic Cellular Automata Rules」於一維細胞自動機的例子， 這個規則筆者稱作 Christmas Tree Rule，它所疊代出來的圖形很類似耶誕樹的樣子。關於規則，它只考慮左邊兩個鄰居、自己與右邊兩個鄰居，即 Nb＝5 的狀況，只不過，我們必須把它自己在疊代前的狀態，特別挑出來作為規則分類的條件，茲敘述如下：

　　◆ 影響細胞疊代的四周鄰居有左邊兩個鄰居，與右邊兩個鄰居
　　◆ 對於存活的細胞（塗色的方格）：
　 　　當四個鄰近細胞中，有一或三個是活細胞時，才能繼續存活（表示為 Survivals＝13）
　　◆ 對於死亡的細胞（未塗色的空方格）：
　 　　當四個鄰近細胞中，有二或三個是活細胞時，則誕生一個活細胞 （表示為 Births＝23）

　　我們可以將上述三個規則合起來表示成 Christmas Tree Rule＝Nb/S/B＝5/13/23，如果我們還要考慮 Ghosts 的話， 那麼完整的規則表示法便是 Christmas Tree Rule＝Nb/S/B/G＝5/13/23/0，其中值得注意的是 ，為了符合前兩個單元的 Nb 定義（≡影響細胞疊代的因素，這個因素除了四周的鄰居之外，其實還包括它自己）， 所以「Outer Totalistic Cellular Automata Rules」的 Nb 也包括自己。同理， Conway 生命遊戲的 Nb＝9，它完整的規則表示法便是 Conway's Life Rule＝ Nb/S/B/G＝9/23/3/0，那麼生命遊戲中第三單元所提及的 Brain Rule 便寫成 Nb/S/B/G＝9//2/1。

　　你可能會問：那二維細胞自動機的 Nb 能不能像一維細胞自動機那樣，作不同的考量呢？答案是可以的，其實當初 von Neumann 在研究二維細胞自動機時，他的規則的 Nb 除了細胞自己之外，只有上、下、左、右四個鄰居，那是 Nb＝5 的狀況，後來 Conway 進一步考慮周遭八個鄰居，大家習慣了之後，Nb＝9 才逐漸成為了二維細胞自動機的預設條件。

　　你可能又會問：那二維細胞自動機能不能像前兩個單元那樣，考慮四周鄰居與自己細胞狀態的各種排列組合呢 ？ 答案也是可以的，只不過那就不屬於「Outer Totalistic Cellular Automata Rules」的範圍了，筆者將 Two-Dimensional von Neumann Binary Automaton 其四個鄰居與細胞自己狀態的可能的排列組合圖示如下，接下來，每一組還必須各自決定（中央）細胞下一代的狀態，這樣的規則才算是完整 ，你會發現這樣的規則種類總共有 2³²＝4,294,967,296 種，而每一個規則種類都會有 32＝2⁵ 組規則 。至於二維細胞自動機 Nb＝9 時，其九個方格所可以排列組合的數目就相當可觀了，最後會有 512＝2⁹ 組規則，所以很少人用排列組合的方式來討論二維細胞自動機，但是也只有用排列組合的方式才能夠真正定義出個別而特殊的規則。

Nb＝5，States＝2（or Ghosts＝0）

　　最後 ， Outer Totalistic 這類的規則還可以做一個變化 ，除了把細胞自己在疊代前的狀態，特別挑出來作為規則分類的條件之外，連它自己的狀態也再一次加入四周鄰居「總數」的計算裡，這樣的規則我們稱為「Outer Totalistic Cellular Automata Rules with Center Cell Included」，以 Nb＝5 為例，Survivals 與 Births 裡，就有可能會出現 5，不像上面的 Christmas Tree Rule 最多只會到 4。這樣的規則變化，可以增加疊代圖形的可複雜性，從非線性混沌效應的觀點來看，這增加了自我饋代的機會，將使得 Wolfram 的第三與第四等級的範圍加大。

　　在這三個單元中，筆者大致介紹了一維細胞自動機的規則表示法，與其規則的可能變化，在下個單元中，你將看到幾十個範例，一維細胞自動機的迷人之處並不輸給生命遊戲。