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| 四個普遍性等級的再探討 | ||||||||
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在生命遊戲的第六單元之中, 筆者介紹了 Stephen Wolfram 針對細胞自動機的規則所歸納出的「四個普遍性等級」,在這個單元裡,筆者將進一步舉例說明這「四個普遍性等級」的意涵。Christopher Langton 為了實際觀察這「四個普遍性等級」,於是開始有系統地試驗他的 λ 參數(Lambda Parameter),針對只有兩個狀態的細胞自動機,他這樣定義他的 λ 參數:
從他的定義可以看出 λ 參數介於 0 ∼ 1 之間,而我們只需要探討其中 0 <= λ <= 1/2 的區間範圍即可,因為在 1/2 <= λ <= 1 的區間,如果我們將死亡與存活的細胞狀態對調,那麼這個區間的「等級表現」是與前者彼此對稱的。其中,每一個區間都包含了 Wolfram 的「四個普遍性等級」,就 0 <= λ <= 1/2 而言,當 λ 參數增加,細胞自動機通常會依序經歷過第一等級、第二等級、第四等級與第三等級,有時也會有例外,因為影響細胞自動機疊代演化的因素,除了規則,還包括疊代前的初始狀態,我們只能說 λ 參數代表著細胞自動機傾向於某個「等級表現」的潛力。從下圖中,你可以看到這四個等級如何隨著 λ 參數的值而分布,其中第二等級和第三等級之間 ,緊緊環繞著神奇的「λ 關鍵值」,那裡存在著 Wolfram 的第四等級,你會發現第四等級只存在於極小的區域之中。我們將搭配著範例,分別實際觀察這「四個普遍性等級」:
第一等級 在這個等級,細胞自動機經過幾個疊代之後,細胞便會全部死亡或是不再做任何改變,其特徵是 Homogeneous,這個等級的細胞自動機幾乎不受初始狀態的影響。在下圖的例子中: Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/1/2/0
第二等級 在這個等級,細胞自動機最後遺留的細胞,除了固定不動的細胞外,其他的會陷入週期的來回振動之中,並且不會再有其他的變化,其特徵是 Periodic。在下圖的例子中: Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/24/2/0
第三等級 在這個等級,細胞自動機疊代的過程中只有極為短暫的穩定形態,絕大多數是過度活潑與隨處變遷的結構 ,在蓬勃的圖樣裡看不到特定的週期模式 ,其特徵是 Chaotic 。這個等級的細胞自動機對初始狀態非常的敏感 ,所謂「 對初始狀態敏感(Sensitivity to Initial Conditions )」指的是:當我們使用同一個規則,並以些微差別而幾乎一樣的兩個初始狀態,作疊代比較的時候,你會發現隨著疊代次數的增加,兩個圖形會越來越南轅北轍。在下圖的例子中: Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/01/124/0
Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/13/123/0
第四等級 在這個等級,細胞自動機的疊代圖形處於秩序與混亂之間,有週期的穩定振動與不斷分化變遷的紊亂區塊交錯其中,而且原本亂無章法的細胞群落有時會突然寂靜地穩定下來,而過了一陣子又開始分裂與擾動,甚至可以看到有滑翔機在不同結構之間傳遞訊息。於是,創造性與自我組織性在裡面呈現出來,彷彿比第二等級的週期穩定與第三等級的沸騰雜亂,多了一些不可思議的東西,其特徵是 Complex。在下圖的例子中: Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/13/23/0
Rule(OT)=Nb/Survivals/Births/Ghosts=5/12/12/0
在上面的解說中,你可以點選圖示,直接看到該等級的範例,同時你也可以修改規則與初始狀態來作實際的觀察與比較。筆者花了比較多的篇幅來介紹細胞自動機,因為這是開啟人工生命研究的第一個雛形,它的規則雖然簡單,卻隱含著豐富的寶藏,讓我們看見了虛擬的細胞如何在自己與週遭環境的互動中展現生命力。 |
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