複雜性科學 - 複雜適應性系統碎形 思辨 部落格 信箱 阿特拉斯

Pythagorean Trees
  Pythagorean 在西元前六世紀便提出了畢氏定理,即直角三角形的斜邊平方為其餘兩邊的平方和,如下圖所示 a2 + b2 = c2,其中紅色正方形的面積加上藍色正方形的面積,等於綠色正方形的面積。如果我們將這些圖形作變化,便可以形成很漂亮的碎形圖案,我們稱作 Pythagorean Trees。
產生 Pythagorean Trees 的方法如下:
第零步驟:畫出如左圖所示的圖形
第一步驟:分別在藍色與紅色的正方形上附
     加與 ABC 相似的三角形,此時附
     加方式有兩種,如下面兩個圖例
     所示,分成灰色的三角形的附加
     方式與白色的三角形是反向的,
     或方向一致的。然後在灰色三角
     形的兩邊再附加上正方形。
第二步驟:將上階段所附加的正方形上,重
     複第一步驟
第三步驟:重複第二步驟
接下來的步驟,即重複地疊代下去
 
左邊的 Java Applet 所顯示的便是上面左圖疊代至第七步驟的圖形。你可以點按「Iteration」來改變圖形的疊代次數,你也可以點按「Magnify」來縮小或放大圖形。如果你想看到上面右圖的疊代結果,那麼你可以按點控制項裡的核取方塊。
有沒有發現圖形中有一個藍點與紅點?當你拖曳藍點,則圖形會隨著滑鼠平移
  而紅點便是這個 Java Applet 的精華所在,當你拖曳紅點,則 ABC 三角形便會隨著改變形狀,畢氏樹也會以不同風貌來「開花結果」。


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