#E6E6E6 【VB 物件】Logo 小海龜實現碎形繪圖程序 作者：吳文成

　　在我去年編寫的碎形教材（被歸於複雜性科學的領域），介紹了繪[[img src=computer/logo_hilbert.gif height=179 width=170 align=right]]製碎形的主要幾種方法，無論是哪一種方法都牽涉到疊代（iteration）、遞迴（遞歸，recursion）的概念，這些概念的重要性貫穿了整個計算機科[[img src=computer/logo_dragons.gif height=199 width=186 align=left]]學
、數理邏輯與近來興起的複雜性科學，也是 Logo 小海龜之所以繪圖功力了得的主要關鍵。我曾在碎形教材裡 （L-System）提到過這隻小海龜，牠在美國的兒童教育界引領了一股海龜製圖法（ Turtle Graphics ） 與海龜幾何學（Turtle Geometry）的風潮 。 牠到底有多嗆、多厲害，先來看看這些圖例吧。這[[img src=computer/logo_fern.gif height=219 width=186 align=right]]些圖都是經驗老到的小海龜所畫的，每張圖小海龜都花不到十五行的 Logo 程式碼就完成了（
等一下我再來談談 ，什麼是 Logo 電腦程式語言）。我們以外觀看起來最困難的蕨葉為例，它的 Logo 程式碼如下， 紅色字體的部分就是運用到遞迴方法的程序，而分號開始的文字（
灰色字體）便是註解：

to main　　　　　　　　　; 主程序
　draw 305
end
　　　　　　　　　　　　 ; 定義子程序
to draw :size　　　　　　; 也是遞迴程序
　IF :size<5 [Stop]　　　; 條件判斷後，結束
　FD :size/25　　　　　　; FD 是前進
　LT 80 draw :size*.3　　; LT 是左轉
　RT 82 FD　 :size/25　　; RT 是右轉
　RT 80 draw :size*.3　　; RT 80 之後，遞迴自己
　LT 78 draw :size*.9　　; LT 78 之後，遞迴自己
　LT　2 BK　 :size/25　　; BK 是後退
　LT　2 BK　 :size/25　　; LT 2 之後，BK 長度(size/25)
end

　　這裡的程式碼指令只用到條件判斷（IF）與前進（ Forward，簡寫 FD
）、後退（Backward，簡寫 BK）、左轉（Left，簡寫 LT）與右轉（ Right
，簡寫 RT）。 我們可以想像有一隻小海龜在螢幕上 ，按照遞迴的程序而一下前進、後退，一下轉轉身子，直到完成一幅蕨葉。這裡的遞迴程序就是被不斷呼叫的子程序 draw（ 它的輸入引數是 :size，Logo 語言的變數前面都有冒號作為識別 ）， draw 負責畫出不同大小的支葉， 同時小海龜也移動位置與角度，這使得整枝蕨葉呈現生動的弧度與絕妙的收尾。學習過碎形的網友一定知道這是樹狀碎形的一種，遞迴程序使得它在不同尺度上「自我相似」（是否注意到每一支葉其實都是全體的縮小版？是的，遞迴的意義就在於此，即反覆地疊代自身，然後再以不同的角度、方位與大小加入整體之中。上面另外兩張頗具知名度的碎形圖 Hilbert Curve 與 Dragon Curve 也是這樣。大自然的幾何形塑更是非線性動力系統的遞迴結果）。

　　這套程式碼是應用了 Logo 電腦程式語言 ， 但是 Logo 語言有許多版本，包括 UCB Logo、Star Logo 與 Gerlabau Logo（國內是由劉敬洲先生在 1997 年開發為「 葛拉堡中文小海龜 」，目前作為許多中小學的推廣課程
），我在這裡所用的是 Microsoft Windows Logo（MSW Logo）。為什麼它會與小海龜結下不解之緣呢？ 這是因為 Logo 的前身在五Ｏ年代是一個像小海龜的機械裝置 ，到了六Ｏ年代，麻省理工學院設計了一套 Logo 編碼程序，可以讓小朋友輸入指令，讓這隻小海龜在地板上前進轉彎，後來個人電腦普及，小海龜也從地板「遷居」到了電腦螢幕上。專為兒童教育與激發兒童創造力， 所設計的 Logo 語言也因此在美國日益普遍，直到今日
，它仍然是建構式教育理念的重要教學工具。（我會另外找個時間編寫教材，介紹 Logo 語言、碎形幾何學與建構主義的教育哲學，等有關主題）

　　Logo 程式語言相當簡單易學 ， 它的直譯器使得程式除錯與撰寫更具有互動性 ，如果你只鍵入 FD 而沒有補上長度，它會馬上告訴你：小海龜不知道要前進多少距離！海龜製圖法的關鍵在於海龜的移動，我們最常用的指令集中在前進、後退、左轉、右轉，與下筆（PenDown，海龜移動留痕跡，簡寫 PD）與提筆（PenUp，海龜移動不留痕跡，簡寫 PU）， 定位（SetPos）與定角（SetHead，把ㄣ頭擺到指定的角度）、迴圈（Reapeat、While 或 For）與條件指令（IF）等等。例如想畫正方形，只要依序輸入以
[[img src=computer/logo1.gif height=135 width=105 align=left]]下的指令：

FD 100 RT 90　　　; 前進 100 單位，右轉 90 度
FD 100 RT 90
FD 100 RT 90
FD 100 RT 90　　　; 最後一行，小海龜回到原位置與原角度

這些程式碼即可。有沒有注意到某些指令的組合重複了四次？如果利用迴圈指令，我們可以把畫正方形的程式碼簡要地改寫成：

Repeat 4 [FD 100 RT 90]

或者是

For [i 1 4] [FD 100 RT 90]

（如果還是不瞭解，請參考葛拉堡中文小海龜的教學課程，或者是 MSW Logo 的介紹網頁 http://www.southwest.com.au/~jfuller/logotut/menu.htm）

（接下文）		 2004／11／18