約七Ｏ年代左右，數學家 Benoit Mandelbrot 在一篇幾乎算是他思想轉捩點的論文「英國的海岸線有多長？」，發展出了新的維度觀念 ── 幾何學：碎形。

　　三十年間，碎形幾何，與混沌理論，複雜性科學共同匯合，試圖解釋過去科學家們所忽略的非線性現象，與大自然的複雜結構，把觸角伸入，除了物理、化學之外的生理學、經濟學、社會學、氣象學，乃至於天文學所談及的星體分布。

　　搖身一變，碎形幾何已經變成了主要能描述大自然的幾何學了。這些研究開拓了人們對於維度、尺度、結構的新看法，筆者大致歸納如下：

　　◆碎形具有分數維度：不同於整數維度的一維線段，二維矩形，碎形所
　　　　　具有的維度是分數的，例如無窮擴張三分之四的卡區曲線，其維
　　　　　度是 1.2618。

　　◆碎形具有尺度無關性：對於「同一個」碎形結構，以不同大小的量尺
　　　　　來量度「可觀察的區域」，碎形會具有一致的碎形維度。例如，
　　　　　如果我們不同程度地放大或縮小 Mandelbrot Set，我們會發現圖形
　　　　　的複雜度，或摺疊程度，或粗糙程度並未因此而改變。

　　◆碎形具有自我模仿性：對於「同一個」碎形結構，自我模仿就是尺度
　　　　　一層一層縮小的結構重複性，它們不僅在越來越小的尺度裡重複
　　　　　細節，而且是以某種固定的方式將細節縮小尺寸，造成某種循環
　　　　　重現的複雜現象。　　　　

　　◆碎形代表有限區域的無限結構：例如，卡區的雪花曲線，是一條無限
　　　　　長，而結構不斷重複的線段，被限制在最初三角形的正圓區域內
　　　　　。例如，原本是一固定線段的 Cantor Set，最後變成一系列數量
　　　　　無窮，但總長度卻為零的點集合。

　　◆碎形隱含一種整體性：我們可以從某一尺度的碎形，來推知另一尺度
　　　　　的「同一個」碎形的大致樣子，這意味著一種整體性，小細節的
　　　　　傾向可以透露大細節的傾向，大細節的絲毫改變可以令所有小細
　　　　　節全面改觀，再造成整個碎形圖形的變化。

　　◆碎形是觀察手段的相對結果：回到 Mandelbrot 的那篇論文「英國的海
　　　　　岸線有多長？」，作為碎形結構的海岸線本身，在某種意義下是
　　　　　無限長，但是對於不同的觀察者而言，海岸線長度卻端視其手中
　　　　　的量尺（不同的觀察手段）而定，Mandelbrot 說：「數據結果是
　　　　　依觀察者與其對象而改變。」也正是這個觀念，才促使他發展出
　　　　　不同於過去科學家的維度量度的新理論。

　　◆碎形是非線性動力過程的結果：大自然的外貌、結構是非線性動力過
　　　　　程所造成的結果，我們也只能在非線性現象中，才能找到碎形的
　　　　　蹤跡，於是碎形幾何與非線性動力學有著密不可分的關係。

　　萊布尼茲（Leibniz）曾想像，一滴水中蘊含了整個豐富的宇宙，而宇宙又包含了水滴，以此無盡循環下去。就像是當精蟲被發現時，我們可以想像，每一條精蟲代表具體而微的人。 但是 …… 精蟲並不等於尺度縮小的人啊！ 我們雖然可以從一粒沙窺探世界，但是一粒沙卻仍舊包含不了整個你所正看到的、你所想知道世界啊！

　　倘若，我們企圖把不同維度的碎形（例如卡區曲線、皮諾曲線）看做同一種圖形，那是對碎形幾何的誤解；倘若，我們企圖把原子核結構、分子結構、細胞結構、人體結構、星系結構、銀河結構全部看做尺度無關性，與彼此有自我模仿性，那是對碎形幾何的誇大了。尺度無關性，與自我模仿性必須放在「同一個」碎形結構中來論述，才能得到理解，如果是把不同的碎形結構放在一起討論，就算它們彼此之間真的是有類似的尺度等級關係，但是這樣的討論並不是在討論「
碎形」，也不應被稱做「碎形宇宙學」，更不用說它是否推翻大霹靂學說了。

　　對於該文，筆者的其他看法如下：

　　１．文中提及「仙女座銀河從宇宙誕生以來，都還沒有公轉一次過，這說不過去」、「銀河在本宇宙中無法（完成）公轉，但這是與事實相矛盾的」，就算它們都無法完成公轉，也不會跟什麼「事實」相違背，而且「無不無法完成公轉
？」，不是大霹靂學說要解釋的事（大霹靂學說是解釋宇宙初誕生的時空變化，至於誕生後的宇宙發展問題，目前科學家們莫衷一是，尚無定論），也不是所謂的「碎形宇宙學」所能提出答案的。

　　２．文中提及「本宇宙和粒子實質上是相同的，本宇宙在每一個包含另一本宇宙的粒子中不斷被複製著，人類身為本宇宙的一部份，我們可以假設在人身上也可以發現殘形宇宙，也就是本宇宙是一個巨大生物的一個粒子，在我們體內也有無數個包含宇宙的粒子，每個粒子都是個完整的宇宙，並居住著超級微小的智慧人種」，「如果我們測量巨大生物及我們體內的元素，且顯示兩者的比例一直是常數，那麼很有可能這巨大生物和我們結構相同」，前者無法只靠後者來證明
，例如乒乓球、棒球、？？球、籃球，也有常數比例，可是不同球是用不同材質做的，而且如果說乒乓球裡有另一個我在打籃球，那要有更多的證據才能說服筆者。

　　３．至於，尺度的差異是否可以推論出時間量度的差異，筆者無法評論，也許大人與小孩在時間量度上有所差異，但是要怎麼實驗呢？不同座標系的時間量度要如何實驗與比較呢？

　　筆者支持該文作者的企圖心，只是該理論想要解釋與涵蓋的範圍實在是太廣大，需要的是更多的證據與實驗，更紮實的邏輯推論，才能說服人們。

　　每個人對於宇宙都有很多不同的想法，例如，作為信仰的那部分，我認為宇宙是整體互通的、 心靈與物質間具有某種機制、 創造以某種方式作用著 …… 但是這些很難證明，可是筆者也希望自己不要否認，畢竟真理的可能性，會讓人們往前看去。

　　所以，筆者仍是支持該文作者的企圖心。